Menentukan Nilai Besaran Vektor Pada Dimensi Dua

 A.  Pengertian

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.

Vektor pada dimensi dua adalah vektor yang terdiri dari unsur bilangan pada sumbu x dan sumbu y. Cara menuliskan vektor dapat dengan menggunakan Komponen Vektor dan Kombinasi Linier.

Contoh :

Diketahui titik A (-3, 4) dan B (6, -1), tentukan Komponen Vektor & Kombinasi Lilier !

Jawab :

B.   Modulus/ Besar / Panjang Vektor 

 Þ Jika diketahui vektor   maka modulus / besar / panjang vektor adalah

 

 Þ Jika diketahui titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) dan komponen vektornya adalah

 Vektor   maka modulus vektornya adalah  

Contoh :

1.  Tentukan besar vektor  

Jawab :

2.  Diketahui Titik A(1, -3) dan B(4,2). Tentukan panjang vektor   !

Jawab :

x₁ = 1, x₂ = 4,  y₁ = -3,  y₂ = 2

                         

C.  Vektor Satuan 

Vektor Satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan.

Vektor satuan dirumuskan sbb:

                                                            

Contoh : Diketahui vektor  . Tentukan vektor satuan dari vektor  !

Jawab :

D.  Penjumlahan dan Pengurangan Vektor 

Contoh :

1.  Diketahui vektor   . Tentukan  

Jawab :  

               

2.  Diketahui vektor   . Tentukan  

Jawab : 

                      

                       

                                  

                                  

E.  Perkalian Vektor 

1.  Perkalian Vektor dengan skalar

Contoh : Diketahui vektor    . Tentukan nilai   

 Jawab :  

              

2.  Perkalian vektor dengan vektor jika tidak diketahui sudutnya

Jika   ,  maka  

Contoh :

1)  Diketahui vektor   , Tentukan  

 Jawab : 

                          

                          

                                    

                                    

2) Diketahui vektor   , Tentukan  

Jawab :   

3.  Perkalian vekor dengan vektor jika diketahui sudut antara dua vektor maka :

Contoh : Diketahui vektor   , sudut diantara dua vektor

 tersebut a = 45⁰.  Tentukan   

 Jawab : 

                                            

                                                 

                                                 

  cos a = 45⁰ =  

                                                         

                                              Maka nilai dari :