Sistem Bilangan Pada Sistem Komputer

Sistem Bilangan komputer - Apa yang dimaksud dengan sistem bilangan? Pengertian sistem bilangan adalah cara menentukan suatu bilangan dapat diwakili menggunakan simbol yang telah disepakati (standar).

Pengertian lain dari Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu nilai fisik. Sistem bilangan menggunakan radiks atau basis sebagai penentu nilai (bobot) sebuah bilangan. Radiks atau basis ini yang akan menjadi patokan nilai sesungguhnya (bobot) dari sebuah bilangan.

terdapat 4 sistem bilangan yang akan di pelajari yakni :

1. Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 10 disebut Desimal
2. Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 2 disebut Biner
3. Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 8 disebut Oktal
4. Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 16 disebut HeksaDesimal

Terkait dengan kompetensi keahlian Jaringan Komputer, memahami sistem bilangan adalah pondasi dalam menguasai ilmu jaringan dan pertukaran informasi data.

Materi sistem bilangan komputer akan mempelajari dan menunjukkan kepada kalian bagaimana para Insinyur "jaman" dulu menggunakan pengetahuan ini untuk menciptakan komputer, mengolah data, dan termasuk penemuan terhebat yaitu pengalamatan IP (IP Addressing Systems) seperti IPv4 dan IPv6 yang memungkinkan adanya internet seperti saat ini.

Kalian akan belajar bagaimana IPv4 adalah kombinasi sistem bilangan Biner menggunakan basis 2 yang dikonversi menjadi sistem bilangan Desimal menggunakan basis 10, lalu ada lagi tentang IPv6 yang menggunakan sistem bilangan Heksadesimal menggunakan basis 16.

Bahkan alamat Pisik pada peralatan jaringan (Physical Address) atau biasa disebut MAC Address juga menggunakan sistem bilangan heksadesimal sebagai identitas unik.

Memahami Sistem bilangan komputer juga penting ketika kalian ingin belajar di bidang elektronika digital dasar. Kalian akan belajar tentang gerbang logika, prosesor pengolahan data dasar yang banyak menggunakan sistem bilangan biner, desimal, heksadesimal dan oktal pada mula.

Sistem Bilangan di bidang komputer

Pengertian sistem bilangan

Pengertian Sistem bilangan adalah suatu metode untuk menginisialisasi sebuah besaran. Bagaimana cara menentukan suatu besaran memiliki nilai?

Sistem bilangan menggunakan simbol angka yang telah disepakati (standar) termasuk pembobotannya berdasarkan radiks atau basis sebagai penentu nilai sebuah angka.

Radix atau basis ini yang akan menjadi patokan nilai sesungguhnya (bobot) dari sebuah angka menjadi bilangan yang kita kenal dan fahami.

Cara menentukan nilai bilangan berdasar bobot

Dalam sebuah Sistem bilangan, posisi angka akan menjadi penentu besarnya bobot yang diwakilinya.

Kita akan memakai Sistem bilangan Desimal sebagai contoh karena sistem bilangan ini paling dikuasai manusia. Sistem bilangan desimal adalah bilangan yang berbasis 10 atau radix 10 dimana ada 10 simbol bilangan yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (bilangan bulat) atau fraction decimal (bilangan pecahan).

Ada 2 metode pendekatan Sistem bilangan :

1. Absolut value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan.
2. Position / Place value (nilai tempat) merupakan penimbang atau bobot dan masing-masing digit bergantung pada posisinya,yaitu bernilai radix (basis) dipangkatkan dengan urutan posisinya

Ok saya ambilkan Contoh soal sistem bilangan sebagai berikut:

1. Ketika kamu diberi uang 4521,5 bagaimana kamu membilangnya?

Jawab:

Kita analisa bahwa angka 4521,5 menggunakan sistem bilangan desimal yang ber-radiks (basis) 10. Angka 4521 hanya angka sembarang yang belum kita ketahui nilainya. Untuk mengetahui nilai dari angka 4521,5 kalian memerlukan :

1. Absolut value yaitu angka 4521,5
2. Position value yaitu bobot nilai pada posisi angka 4521. Angka paling kanan bernilai terbesar, dan angka paling kiri bernilai terkecil

Kita dapat menuliskannya sebagai berikut:

Dengan demikian kita mengetahui bahwa besarnya nilai dari angka 4521,5 menggunakan position value adalah

(4 x 1000) +

(5 x 100) +

(2 x 10) +

(1 x 1) +

(5 x 0,1).

Kita membilangnya empat ribu lima ratus dua puluh satu koma lima.

Dengan cara yang sama, kalian dapat menentukan sebuah nilai atau bobot sistem bilangan dengan basis yang berbeda-beda. Jika desimal bobot pengali menggunakan 10, maka sistem bilangan biner bobot pengali menggunakan 2, dan seterusnya untuk basis bilangan yang lain.

Jenis-jenis Sistem bilangan Komputer

Sistem bilangan Desimal

Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 10 disebut Desimal karena berasal dari akar kata Latin decem (sepuluh).

Bilangan desimal terdiri 10 simbol D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9}.

Konvensi penulisan yang umum adalah 45610, 456des, 456D

Contoh soal sistem bilangan desimal

A. Tentukan nilai dari angka berikut ini

1. 45610
2. 192610
3. 233,710
4. 52,510

Jawab:

1. 45610 = (4 X 102) + (5 X 101) + (6 X 100)
   45610 = (4 X 100) + (5 X 10) + (6 X 1) = 400 + 50 + 6 = 456

---

2. 192610 = (1 X 103) + (9 X 102) + (2 X 101) + (6 X 100)
   192610 = (1 X 1000) + (9 X 100) + (2 X 10) + (6 X 1) = 1000 + 900 + 20 + 6 = 1926

---

3. 233,510 = (2 X 102) + (3 X 101) + (3 X 100) + (5 X 10-1)
   233,510 = (2 X 100) + (3 X 10) + (3 X 1) + (5 X 1/10) = 200 + 30 + 3 + 0,5 = 233,5
   233,510 = (2 X 100) + (3 X 10) + (3 X 1) + (5 X 0,1) = 200 + 30 + 3 + 0,5 = 233,5

---

4. 52,710 = (5 X 101) + (2 X 100) + (7 X 10-1)
   52,710 = (5 X 10) + (2 X 1) + (7 X 1/10) = 50 + 2 + 0,7 = 52,7
   52,710 = (5 X 10) + (2 X 1) + (7 X 0,1) = 50 + 2 + 0,7 = 52,7

Sistem bilangan Biner

Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 2 disebut Biner karena berasal dari akar kata Latin bine (double).

Bilangan biner terdiri 2 simbol B={0 dan 1}.

Konvensi penulisan yang umum adalah 012, 01bin, 01B. Bilangan biner disebut binary digit atau bit. 4 bit dinamakan nibble dan 8 bit dinamakan byte atau oktet.

Ingat ini!

bit = X (binary digit)

nible = XXXX bit (4 bit)

byte = XXXXXXXX bit (8 bit)

dimana X bisa jadi 0 atau 1

Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit.

Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.

Contoh soal sistem bilangan Biner

A. Tentukan nilai dari biner berikut ini

1. 10102
2. 1000,112
3. 1010102
4. 000011112
5. 101010102

Jawab:

Kita butuh bantuan dari sistem bilangan desimal sekedar untuk mengetahui nilai dari bilangan biner yang akan kita cari.

1. 10102 = (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)
   10102 = (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

---

2. 1000,112 = (1 X 23) + (0 X 22) + (0 X 21) + (0 X 20) + (1 X 2-1) + (1 X 2-2)
   1000,112 = (1 X 8) + (0 X 4) + (0 X 2) + (0 X 1) + (1 X 1/2) + (1 X 1/4)
   1000,112 = (1 X 8) + (0 X 4) + (0 X 2) + (0 X 1) + (1 X 0,5) + (1 X 0,25) = 8 + 0 + 0 + 0 + 0,5 + 0,25= 8,75

---

3. 1010102 = (1 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)
   1010102 = (1 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1)= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0= 42

   ---

4. 000011112 = (0 X 27) + (0 X 26) + (0 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (1 X 22) + (1 X 21) + (1 X 20)
   000011112 = (0 X 128) + (0 X 64) + (0 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (1 X 4) + (1 X 2) + (1 X 1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 15

---

5. 101010102 = (1 X 27) + (0 X 26) + (1 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)
   000011112 = (1 X 128) + (0 X 64) + (1 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1) = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170

Sistem bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8. Disebut Oktal berasal dari akar kata Latin octo (delapan).

Bilangan Oktal terdiri dari 8 simbol O={0,1,2,3,4,5,6,dan 7}.

Konvensi penulisan yang umum adalah 458, 45oct.

Contoh soal sistem bilangan Oktal

A. Tentukan nilai dari Oktal berikut ini

1. 458
2. 778
3. 128
4. 268

Jawab:

Penyelesaiannya sama saja, kita minta bantuan sistem bilangan desimal untuk mengetahui nilai dari angka tersebut, dan ingat bilangan Oktal tertinggi cuma sampai 7

1. 458 = (4 X 81) + (5 X 80)
   458 = (4 X 8) + (5 X 1) = 32 + 5 = 37

---

2. 778 = (7 X 81) + (7 X 80)
   778 = (7 X 8) + (7 X 1) = 56 + 7 = 63

---

3. 128 = (1 X 81) + (2 X 80)
   128 = (1 X 8) + (2 X 1) = 8 + 2 = 10

---

4. 268 = (2 X 81) + (6 X 80)
   268 = (2 X 8) + (6 X 1) = 16 + 6 = 32

Sistem bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang berbasis 16. Disebut HeksaDesimal karena berasal dari akar kata yunani hexa (enam) dan Latin decem (sepuluh). Sistem bilangan heksadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf.

Bilangan Heksadesimal terdiri dari 16 simbol yaitu H={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, dan F}.

Konvensi penulisan yang umum adalah 1A16, 1Ahex, 1AH.

Simbol A,B,C,D,E,F pada sistem bilangan heksadesimal memiliki arti sebagai berikut, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 dan F=15. Secara umum metode perhitungannya sama dengan cara-cara diatas.

Contoh soal sistem bilangan Heksadesimal

A. Tentukan nilai dari Heksadesimal berikut ini

1. 4516
2. 1916
3. 1A16
4. 2D16

Jawab:

Penyelesaiannya sama saja, kita minta bantuan sistem bilangan desimal untuk mengetahui nilai dari angka tersebut, dan ingat bilangan Heksadesimal tertinggi adalah F

1. 4516 = (4 X 161) + (5 X 160)
   4516 = (4 X 16) + (5 X 1) = 64 + 5 = 69

---

2. 1916 = (1 X 161) + (9 X 160)
   1916 = (1 X 16) + (9 X 1) = 16 + 9 = 25

---

3. 1A16 = (1 X 161) + (10 X 160)
   1A16 = (1 X 16) + (10 X 1) = 16 + 10 =26

---

4. 2D16 = (2 X 161) + (13 X 160)
   2D16 = (2 X 16) + (13 X 1) = 32 + 13 = 45

Tabel Konversi sistem bilangan dari 1 sampai 100

Dibawah ini adalah tabel konversi sistem bilangan dari 0 sampai 100 yang dapat anda pakai sebagai bahan belajar sistem bilangan

Desimal	Biner	Heksa	Oktal
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21
18	10010	12	22
19	10011	13	23
20	10100	14	24
21	10101	15	25
22	10110	16	26
23	10111	17	27
24	11000	18	30
25	11001	19	31
26	11010	1A	32
27	11011	1B	33
28	11100	1C	34
29	11101	1D	35
30	11110	1E	36
31	11111	1F	37
32	100000	20	40
33	100001	21	41
34	100010	22	42
35	100011	23	43
36	100100	24	44
37	100101	25	45
38	100110	26	46
39	100111	27	47
40	101000	28	50
41	101001	29	51
42	101010	2A	52
43	101011	2B	53
44	101100	2C	54
45	101101	2D	55
46	101110	2E	56
47	101111	2F	57
48	110000	30	60
49	110001	31	61
50	110010	32	62
51	110011	33	63
52	110100	34	64
53	110101	35	65
54	110110	36	66
55	110111	37	67
56	111000	38	70
57	111001	39	71
58	111010	3A	72
59	111011	3B	73
60	111100	3C	74
61	111101	3D	75
62	111110	3E	76
63	111111	3F	77
64	1000000	40	100
65	1000001	41	101
66	1000010	42	102
67	1000011	43	103
68	1000100	44	104
69	1000101	45	105
70	1000110	46	106
71	1000111	47	107
72	1001000	48	110
73	1001001	49	111
74	1001010	4A	112
75	1001011	4B	113
76	1001100	4C	114
77	1001101	4D	115
78	1001110	4E	116
79	1001111	4F	117
80	1010000	50	120
81	1010001	51	121
82	1010010	52	122
83	1010011	53	123
84	1010100	54	124
85	1010101	55	125
86	1010110	56	126
87	1010111	57	127
88	1011000	58	130
89	1011001	59	131
90	1011010	5A	132
91	1011011	5B	133
92	1011100	5C	134
93	1011101	5D	135
94	1011110	5E	136
95	1011111	5F	137
96	1100000	60	140
97	1100001	61	141
98	1100010	62	142
99	1100011	63	143
100	1100100	64	144

Bilangan adalah komponen dalam matematika yang digunakan untuk perhitungan dan pengukuran. Simbol bilangan disebut angka. Sistem bilangan pada sebuah  Sistem Komputer merupakan hal penting dalam proses sebuah data.