Operasi Bentuk Aljabar

Bentuk operasi hitung pada  aljabar melibatkan suatu variabel. Operasi pada bentuk aljabar meliputi :

A.     Penjumlahan dan pengurangan suku-suku

B.     Perkalian suku dua

C.     Pemfaktoran

D.     Pecahan dalam bentuk aljabar

 Penjumlahan dan pengurangan suku-suku

       Untuk dapat melakukan penjumlahan dan pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Jika suku-suu bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka suku-suku tersebut tidak dapt di jumlahkan atau di kurangkan.

        

         Contoh 1:

         Tentukan hasil penjumlahan dari 5p + 4q + 8 dan 7p + 9q – 10

        

         Jawab:

         Suku yang sejenis adalah : 5p dengan 7p, 4q dengan 9q dan 8 dengan -10

         Maka:              

       (5p + 4q +8) + (7p + 9q – 10) = 5p + 4q + 8 + 7p + 9q -10

                                                       = 5p + 7p + 4q + 9q + 8 – 10

                                                       = 12p + 13q – 2

         Contoh 2:

         Tentukan hasil pengurangan dari 8x² – 6x dan 15x² – 2x

         Jawab:

      Suku yang sejenis adalah : 8x² dengan  15x² dan -6x dengan -2x

         Maka:  (8x² – 6x) – (15x² – 2x) = 8x² – 6x - 15x² + 2x

                                                           = 8x² – 15x² – 6x + 2x

                                                           = -7x² – 4x

B.  Perkalian suku dua

Pada perkalian suku dua dapat dilakukan dengan sifat 3 cara

1.   distributif

2.   skema

3.   persegi panjang

Contoh :

Tentukan hasil perkalian suku dua  (3x – 5) (x + 7)

 

Jawab:

Distributif:

              (3x – 5) (x + 7) = 3x(x + 7) – 5(x + 7)

                                        = 3x2 + 21x – 5x – 35

                                        = 3x2 + 16x – 35

 

Hasil          = I + II + III + IV

Maka:

(3x – 5) (x + 7) = 3x² – 5x + 21x – 35

                                = 3x² + 16x – 35

   C.  Pemfaktoran

Beberapa  macam bentuk pemfaktoran antara lain:

1.      ax + ay                  →        menjadi     a (x + y)

2.      x² – 2xy + y²        →        menjadi     (x – y) (x – y)

3.      x² – y²                  →        menjadi     (x + y) (x – y)

4.      x² + 10x + 21       →        menjadi     (x + 7) (x +3) dll.

 

Contoh: Faktorkanlah bentuk aljabar berikut

1.      4x + 6y

2.      x² + 6x + 9           

3.      x² – 10x + 25

4.      x² – 25

Jawab:      1.       4x + 6y = 2 (2x + 3y)

                 2.       x² + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3)

                 3.       x² – 10x + 25 = (x – 5) (x – 5)

                 4.       x² – 25 = x² – 5²

                                       = (x + 5) (x – 5)

 

D.     Pecahan Aljabar

Perlu diingat pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan tidak boleh  nol (0).

Untukmelakuakan operasi penjuml;ahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan tersebut harus disamakan terlebih dahulu.

 

Berikut contoh dari operasi hitung pecahan aljabar .

 

            

Jawab:

 A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku

       Untuk dapat melakukan penjumlahan dan pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Jika suku-suu bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka suku-suku tersebut tidak dapt di jumlahkan atau di kurangkan.

        

         Contoh 1:

         Tentukan hasil penjumlahan dari 5p + 4q + 8 dan 7p + 9q – 10

        

         Jawab:

         Suku yang sejenis adalah : 5p dengan 7p, 4q dengan 9q dan 8 dengan -10

         Maka:              

       (5p + 4q +8) + (7p + 9q – 10) = 5p + 4q + 8 + 7p + 9q -10

                                                       = 5p + 7p + 4q + 9q + 8 – 10

                                                       = 12p + 13q – 2

         Contoh 2:

         Tentukan hasil pengurangan dari 8x² – 6x dan 15x² – 2x

         Jawab:

      Suku yang sejenis adalah : 8x² dengan  15x² dan -6x dengan -2x

         Maka:  (8x² – 6x) – (15x² – 2x) = 8x² – 6x - 15x² + 2x

                                                           = 8x² – 15x² – 6x + 2x

                                                           = -7x² – 4x

B.  Perkalian suku dua

Pada perkalian suku dua dapat dilakukan dengan sifat 3 cara

1.   distributif

2.   skema

3.   persegi panjang

Contoh :

Tentukan hasil perkalian suku dua  (3x – 5) (x + 7)

 

Jawab:

Distributif:

              (3x – 5) (x + 7) = 3x(x + 7) – 5(x + 7)

                                        = 3x2 + 21x – 5x – 35

                                        = 3x2 + 16x – 35

 

Hasil          = I + II + III + IV

Maka:

(3x – 5) (x + 7) = 3x² – 5x + 21x – 35

                                = 3x² + 16x – 35

   C.  Pemfaktoran

Beberapa  macam bentuk pemfaktoran antara lain:

1.      ax + ay                  →        menjadi     a (x + y)

2.      x² – 2xy + y²        →        menjadi     (x – y) (x – y)

3.      x² – y²                  →        menjadi     (x + y) (x – y)

4.      x² + 10x + 21       →        menjadi     (x + 7) (x +3) dll.

 

Contoh: Faktorkanlah bentuk aljabar berikut

1.      4x + 6y

2.      x² + 6x + 9           

3.      x² – 10x + 25

4.      x² – 25

Jawab:      1.       4x + 6y = 2 (2x + 3y)

                 2.       x² + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3)

                 3.       x² – 10x + 25 = (x – 5) (x – 5)

                 4.       x² – 25 = x² – 5²

                                       = (x + 5) (x – 5)

 

D.     Pecahan Aljabar

Perlu diingat pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan tidak boleh  nol (0).

Untukmelakuakan operasi penjuml;ahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan tersebut harus disamakan terlebih dahulu.

 

Berikut contoh dari operasi hitung pecahan aljabar .

 

            

Jawab:

Ayo Berlatih.

Sederhanakan setiap bentuk aljabar berikut dan tentukan Koefisien, variabel dan Kontstanta masing-masing.

1. 2n – 3n +8 6. 
2. 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y
3. x -5y + 7x+ 2y 7. 
4. 2x2 – 4 + 3x2 – 6 – x2
5. 2k – 5b – b – k -6 
6. c2 + 2c – c2 – c
7. 8p2 + 6p + 7p + 2 
8. 3p + 2r –s – 5p -3s
9. 3x + 5y + x -7y 
10. 3ab – 2a + 8ab – 4b

Mandiri di rumah

Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar berikut.

a. 2n – 3n

b. x + 1,3 + 7x

c. 2k – 5b – b – k

d. 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y

e. 2x2 – 4 + 3x2 – 6 – x2

f. c2 + 2c – c2 – c

Menulis Tiga orang siswa menyederhanakan 3p – 4p.

Masing-masing memperoleh hasil –1, –p, –1p.

Tulislah jawaban manakah yang benar dan jelaskan alasanmu.

Tentukanlah jumlah dari pasangan bentuk aljabar berikut.

1. (3r-9s) dan (7r+16s)
2. (3a + 9 - 6b) dan (11 b + 7a - 5)
3. (-x2 -i- 6xy -i- 3y2 ) dan (3x2  - 4xy - 7y2 )
4. 6(2x2  - 3x + 6) dan 7(3x2  - 2x -i- 6)
5. 4x2  - xy + 2y dan 3xy - y2 - 2x2 

Kurangkanlah:

1. (9a + 8b - 2) dari (10a + 9b - 12)
2. (9p + 8q - 8r) dari (4p -11 q - 9r)
3. (15y2 + 2y - 24) dari (17y2 + 11y + 18)
4. -11 (2y2 - 4y - 5) dari 15(4y2 + 6y + 3)

Buku siswa selengkapnya dapat di Download