Konsep turunan adalah subjek yang banyak berperan dalam aplikasi matematika di kehidupan sehari-hari di berbagai bidang. Konsep turunan digunakan untuk menentukan interval fungsi naik/turun, keoptimalan fungsi dan titik belok suatu kurva. Untuk memahami apa yang akan Ananda pelajari dalam modul ini, perhatikan ilustrasi berikut. Coba bayangkan ketika Ananda mendaki gunung. Ananda akan memulainya di kaki gunung, kemudian perlahan bergerak ke atas sampai tiba di puncak gunung. Ketika berada di puncak gunung Ananda merasa berada di titik paling atas bukan? Nahh setelah itu Ananda turun kembali menuju lembah sampai tiba di kaki gunung kembali. Pergerakan Ananda mendaki gunung dapat diilustrasikan dengan gambar sebagai berikut:
Dari gambai diatas, ketika Anda bergerak dari titik A menuju ke titik B, Ananda akan bergerak naik hingga sampai puncak, kemudian Ananda bergerak dari titik B ke titik C, pergerakan Ananda akan turun, demikian juga ketika Ananda bergerak dari titik C ke D Ananda akan bergerak naik. Deskripsi ini menggambarkan fungsi naik untuk pergerakan dari A ke B, fungsi turun untuk pergerakan dari B ke C. Dari Gambar tersebut juga dapat kita lihat terdapat puncak dan lembah. Jadi ketika Anda berada di puncak berarti Ananda akan berada di titik maksimum, demikian juga ketika Ananda berada di bawah akan berada di titik minimum. Inilah yang disebut titik ekstrim atau titik puncak yang bisa berarti maksimum atau minimum.
Sebaiknya diingatkan terlebih dahulu dengan konsep turunan yang telah jadi sebagai berikut:
Untuk memulainya akan disajikan sebuah contoh berikut:
Nilai minimum dari fungsi
Selanjutnya, mungkin muncul pertanyaaan kenapa turunan yang diperoleh harus disamadengankan nol. Disinilah letak hubungan antara fungsi semula dengan fungsi turunannya. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut ini
Dari grafik tersebut terlihat jelas bahwa turunan dari fungsi semula memotong sumbu x di titik (3,0). Ini memberikan penjelasan bahwa sebuah garis atau kurva yang memotong sumbu x, maka y-nya sama dengan nol, sehingga turunan yang diperoleh harus disamadengankan nol. Dari gambar juga terlihat bahwa titik baliknya berkoordinat (3,-1), hal ini memberikan penjelasan bahwa nilai x dari turunan tersebut selanjutnya disubstitusikan ke fungsi semula dan menghasilkan nilai -1.
Perhatikan berikut ini ini :
Dari gambar terlihat bahwa turunan fungsinya memotong sumbu x di titik (-2,0) dengan nilai maksimum sama dengan 14, sehingga jika dihubungkan maka fungsi semula diturunkan, kemudian disamadengankan nol dan dicari nilai pembuat nolnya untuk selanjutnya nilai tersebut disubstitusikan ke fungsi semula untuk mengetahui nilai maksimumnya.
Untuk Bahan Referensi yang lainya dapat Anda Unduh diktatnya dibawah ini :
Tags
Matematika