Pengertian dan Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub
Koordinat cartesius dan koordinat kutub serta cara konversi bisa dilakukan dengan menggunakan rumus. Sebelum Anda mengetahui rumus konversi koordinat cartesius ke dalam koordinat kutub ataupun sebaliknya, ada baiknya Anda mengetahui hubungan koordinat cartesius dan koordinat kutub dengan melihat gambar berikut. Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y). Sedangkan Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°).
Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa koordinat cartesius ditujukan titik P (x,y) dan koordinat kutub P(r,ϑ) dan bisa ditentukan dengan rumus:
Jadi, jika diketahui koordinat cartesius P(x,y), maka koordinat kutub bisa ditentukan dengan rumus:
Sedangkan untuk mengkonversi koordinat kutub ke dalam koordinat cartesius digunakan rumus:
Jadi, jika diketahui koordinat cartesius P(r,ϑ), maka koordinat kutubnya dapat dinyatakan dengan rumus:
Contoh Soal Konversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub
Jika diketahui titik-titik koordinat sebagai berikut:
- P (4,4)
- P (6,1200)
Ubahlah menjadi koordinat cartesius atau koordinat kutub!
Jawab:
Diketahui koordinat cartesius P (4,4), maka digunakan rumus dan perhitungannya sebagai berikut
Jadi, koordinat kutub dari P (4,4) adalah
Diketahui koordinat kutub P (6,1200), maka perhitungannya adalah
Jadi, koordinat cartesius dari P (6,1200) adalah
Untuk lebih jelasnya lagi, perhatikan beberapa contoh dibawah ini:
