Sebuah, segitiga terdiri dari 3 sisi dan 3 sudut, dengan jumlah ketiga sudut adalah 180°. Untuk segitiga siku-siku, Hanya dibutuhkan 1 sisi dan 1 sudut (tidak termasuk sudut siku-siku) ataupun 2 sisi diketahui. Kita dapat mengetahui perbandingan dari panjang sisi dengan sudut pada segitiga, dan juga menghitung luas segitiga menggunakan prinsip trigonometri.
Untuk menghitung dengan prinsip trigonometri kita akan membutuhkan aturan sinus dan cosinus. Aturan inilah yang akan bisa membantu kita menyelesaikan perhitungan dengan prinsip trigonometri.
Sinus
Aturan sinus adalah perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama.
Keterangan
- A = besar sudut dihadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = besar sudut dihadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = besar sudut dihadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Pada segitiga ACR
Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1)
Pada segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2)
Pada segitiga ABP
Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3)
Pada segitiga APC
Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4)
Lalu, berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan didapatkan:
CR = b sin A , dan CR = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5)
Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat
AP = c sin B , dan AP = b sin C maka b/sin B= C/sin C…(6)
Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Persamaan ini yang Akan disebut sebagai aturan sinus.
Cosinus
Aturan cosinus akan menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.
Keterangan
- A = besar sudut dihadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = besar sudut dihadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = besar sudut dihadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Perhatikan segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B
Cos B = BR/a maka BR = a cos B
AR = AB – BR = c – a cos B
Perhatikan segitiga ACR
b2 = AR2 + CR2
b2 = (c – a cos B)2 + (a sin B)2
b2 = c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B
b2 = c2 – 2ac cos B + a2 (cos2 B + sin2 B)
b2 = c2 + a2 – 2ac cos B
Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut
a2 = c2 + b2 – 2bc cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
Nah itu dia aturan sinus dan cosinus yang bisa kamu ikuti untuk mengerjakan soal-soal mengenai trigonometri.